Utilice frailecillo. Hay una versión gratuita en la tienda de aplicaciones (no necesita la versión de pago para esto). https://itunes.apple.com/us/app/puffin-web-browser-free/id472937654?mt=8
Uso Puffin para (con éxito) sortear las limitaciones de los navegadores Safari / mobile / touch en muchas situaciones difíciles.
Acabo de intentarlo y puede iniciar sesión correctamente en iCloud.com en iOS con Puffin y acceder a Mail. Un consejo: es posible que tenga que apretar para alejar la imagen a veces para hacer que la interfaz se vuelva a dibujar para que se ajuste a su pantalla, aunque no es obvio que esto funcione. Solo inténtalo si las cosas no se muestran bien;)
No uso el correo de iCloud, así que no podría intentar cargar un mensaje o leerlo, pero al menos sé que puedes iniciar sesión.