No, no puedes.
Supongo que está utilizando Exchange para su calendario, aunque no lo dijo específicamente.
No necesariamente puede crear un evento privado, pero puede crear un subcalendario en Exchange que puede controlar los permisos para que solo usted pueda verlo. Puedes hacer esto:
Outlook abierto
Ir a calendarios
Haga clic derecho en su calendario principal actual y haga clic en Nuevo calendario ...
Cree el nuevo calendario en la sección Calendario de su cuenta de Exchange
Haga clic derecho en su nuevo calendario y seleccione Propiedades .
Vaya a la pestaña Permisos .
Asegúrese de que el usuario "Predeterminado" esté configurado en Ninguno.
Establezca sus propios permisos en "Propietario" y elimine cualquier otro usuario de la lista.
Este calendario debería aparecer en su iPhone con bastante rapidez. Si no es así, intente deshabilitar la sincronización del Calendario en Configuración → Correo, Contactos, Calendarios → Intercambio .