Que yo sepa, técnicamente no hay una manera específica y solo de desactivar el sonido del obturador de la cámara para las capturas de pantalla, pero todavía hay soluciones para evitar que emita el sonido:
Una cosa que puede hacer es activar el interruptor de silencio en el costado de su dispositivo para silenciarlo (silencio / vibración). Verá un icono de Timbre silencioso en la pantalla y puede sentir una vibración en un iPhone. Después de eso, no habrá ruido de la captura de pantalla (entre otras cosas).
En un iPhone, si no desea obtener la vibración al silenciar el teléfono, o si desea dejarlo en silencio sin vibraciones, puede ir a Configuración> Sonido y alternar "Vibrar en silencio" apagado. Entonces no vibrará ni hará ningún ruido. Sin embargo, tampoco escuchará ningún sonido de notificación o vibración, por lo que corre el riesgo de perder algunas alertas. Por lo tanto, en este caso, lo que puede hacer es cambiar el interruptor de silencio a silencio justo antes de tomar una captura de pantalla (y no hará ningún ruido por la vibración), y luego, después de la captura de pantalla, vuelva a la normalidad.
Otra alternativa, si no le importa el sonido del obturador de la cámara pero solo quiere que sea más silencioso, es que en Configuración> Sonidos puede deslizar el Timbre y las Alertas al mínimo. Todavía hará sonidos, solo en voz baja. Pero, de nuevo, corre el riesgo de perder el sonido de su teléfono en algunas situaciones, ya que estará en silencio.
Editar: Me di cuenta de que en iOS 10.3, cuando se activa el interruptor de silencio mientras la cámara está abierta, no se produce ninguna vibración. Por lo tanto, puede alternarlo para silenciarlo antes de tomar la foto, y luego volver a la normalidad cuando haya terminado.