¿Cómo detengo a las personas que leen mis iMessages a medida que entran?

No quiero que nadie pueda ver de quién estoy recibiendo iMessages o mensajes de texto o el contenido de esos mensajes.

¿Puedo esconder ambos?

Si quiere decir desde la pantalla de bloqueo o el Centro de notificaciones,
Configuración> Notificaciones> Mensajes
apague la Pantalla de bloqueo y / o el Centro de notificaciones

.. o si simplemente desea deshabilitar el contenido de los mensajes, baje la pantalla [fuera de la vista en esta imagen] desmarque Mostrar vistas previas, aunque eso mostrará quién envió un mensaje, pero no el contenido.