[actualización 2016-09-02] en iOS 9.3.5 simplemente puede desplegarse en la lista de Contactos para forzar una sincronización.
Si parece que esto no funciona, asegúrese de que el problema esté relacionado con la sincronización y no con los datos que iOS "ve" en los contactos de Google probando en un contacto separado. Por ejemplo, tuve un problema (mientras estaba en iOS 10.2) donde el número de teléfono no se sincronizaba porque estaba en un campo incorrecto del contacto de Google.
En versiones anteriores de iOS solía haber un botón de sincronización en la esquina superior izquierda de la aplicación Contactos, ahora parece haber desaparecido (aunque algunos afirman que puede reaparecer bajo ciertas circunstancias ). También solía haber una forma de forzar la sincronización desplegando la aplicación Contactos -> Vista de grupos, pero tampoco funciona para mí (y para otros) en iOS 9.1. Este hilo de debates.apple.com es útil para ver la evolución de esta función.
Afortunadamente, hay otro hilo con una colección de soluciones extrañas para forzar una sincronización sin activar / desactivar la sincronización de contactos o reiniciar el dispositivo. Las siguientes dos formas me funcionaron para forzar la sincronización con los contactos de Google en iOS 9.1: