Tuve el mismo problema con el iPhone 5, pero logré encontrar la respuesta: Modo de restauración forzada Si su iPhone 4 está colgando con un logotipo de Apple o presenta algún otro problema de software que impide que iTunes lo reconozca, puede forzarlo a la recuperación / modo de restauración y luego use iTunes para restaurar el software.
Si el dispositivo está apagado, conecte un extremo de su cable USB al iPhone 4 y deje el otro extremo desconectado. Presione el botón de Inicio y manténgalo presionado mientras conecta el cable USB a su computadora. Después de 5-10 segundos, debería ver una imagen de "Por favor, conéctese a iTunes" en el iPhone 4, e iTunes debería solicitarle que restaure el software; siga las indicaciones y las instrucciones dadas anteriormente.
Si el dispositivo está encendido, mantenga presionados los botones de encendido y de inicio hasta que el dispositivo se reinicie y muestre la imagen "Conectar a iTunes" (generalmente, 5-15 segundos). de: https://www.ifixit.com/Wiki/iPhone_4_Troubleshooting#Section_Corrupted_software