Si tiene más de una cuenta con contactos, asegúrese de que sus contactos estén guardados en su cuenta de iCoud y no en ninguna otra (Configuración -> Correo, Contactos, Calendario -> Contactos -> Cuenta predeterminada -> iCloud (o lo que sea que haya lo uso). Uso Gmail como cuenta principal y, por lo tanto, no se agregan nuevos contactos a mi iCloud de manera predeterminada.
Si lo ha hecho y todavía no funciona, elimine su cuenta de iCloud de su configuración (Configuración -> Correo, Contactos, Calendario -> iCloud (o lo que sea que lo haya nombrado) -> Eliminar cuenta). Reinicie su teléfono y agréguelo nuevamente y reinícielo nuevamente. ¡Tus contactos, notas, eventos, etc. NO se eliminarán de tu cuenta de iCloud, pero los datos NO se sincronizarán (no afectará a otra cuenta, por supuesto)!
Editar: 2017-01-18 ~ Con el advenimiento de todas las aplicaciones ricas en funciones en su teléfono, es probable que encuentre otras aplicaciones además de las configuradas en Contactos que tienen acceso para agregar / modificar sus contactos, como Facebook. Es por eso que a veces aparece la misma persona varias veces en su teléfono y no en su computadora u otros dispositivos.