Respuestas:
AOSP (Proyecto de código abierto de Android) es el proyecto con las partes de código abierto de Android. Es utilizado como base por cualquiera que quiera construir o personalizar una ROM de Android. Aunque las nuevas características de Android se desarrollan en secreto dentro de Google, cuando se lanza una nueva versión de Android, todos los cambios de código a las partes de código abierto se fusionan en AOSP poco después. ("Pronto" es un término relativo: a veces no es muy pronto). Por el contrario, Google recibe e incorpora los cambios enviados a AOSP (como para corregir errores) desde el exterior, pero a veces con un retraso (porque tienen que crear un liberar la rama de la fuente mucho antes de la próxima versión).
AOSP no incluye los componentes de código cerrado: principalmente, los controladores de hardware y las aplicaciones especiales de Google que solo se envían con dispositivos certificados (Google Play, Google Now, etc.).
AOKP es un proyecto particular de rom personalizado . Al igual que otras ROM personalizadas, se basa en AOSP, pero agrega características adicionales. Los encargados del mantenimiento también necesitan encontrar controladores (posiblemente de código cerrado) para todo el hardware de un dispositivo para admitir ese dispositivo.
En general, la mayoría de las personas usan el término ROM de stock para referirse a la ROM del fabricante que vino con su dispositivo (posiblemente incluyendo cualquier actualización de OTA). Como señala t0mm13b, esta ROM casi seguramente no se creó a partir de AOSP: la fuente se basará en AOSP (o en las fuentes internas de Google, si el fabricante es lo suficientemente grande como para tener acceso a ellas), pero incluirá cualquier controlador para eso dispositivo, así como las personalizaciones del fabricante, como TouchWiz de Samsung o Sense de HTC.
Si está interesado en la discusión de lo que constituye exactamente un "stock ROM", puede leer los comentarios sobre esta respuesta del año pasado. TL; DR: los autores de ROM personalizados no usan el término para significar lo mismo.
Cuando se refiere a AOSP, se refiere a la fuente original, Android Open Source Project directo de Google, esa es la ROM de stock base que los fabricantes y los modders de ROM usan como base. Muchos fabricantes de ROM bifurcan la fuente AOSP para su versión, por nombrar algunos:
Tener un stock ROM de AOSP no es una tarea fácil de lograr para dispositivos fuera de los dispositivos de soporte de Google, como Nexus, Motorola. Es una ROM simple y limpia, sin extras, como widgets de energía en la barra de notificaciones. La cuestión es que mucha gente parece implicar que cualquier versión de una ROM se basa en la ROM de stock, a decir verdad, no lo es, tiene mejoras y extras que Stock ROM no tiene. :)
El término stock ROM está muy extendido hasta cierto punto, hasta cierto punto puede ser engañoso, ¡el stock ROM es AOSP completo! A los fabricantes les encanta dar a entender que su ROM está en stock cuando claramente no lo está, Touchwiz de Samsung es uno de los culpables, y las personas que usan dispositivos Samsung se refieren a eso como stock.
AOKP, según la pregunta del OP, es similar a CyanogenMod, ¡con extras que no se pueden encontrar en Cyanogenmod! Android Open Kang Project, Kang es la palabra clave, lo que significa una copia de, o no oficial, cuando un modificador de ROM dice: "este proyecto está modificado desde CM", lo que significa que está construido de forma no oficial para el dispositivo en cuestión, incluso si el dispositivo es ¡soportado!
Para el caso de CyanogenMod, algunos modders replican la fuente en su máquina, la compilan y la distribuyen para el dispositivo de soporte, tal vez debido a la impaciencia, esa distribución se llama "Kang", en el punto de vista de CyanogenMod. Si fue construido oficialmente por los build-bots empleados por CM, está etiquetado como " oficial ".