K-9 (un cliente de correo libre gratuito y muy seguro) hace exactamente esto.
De hecho, puede especificar que ciertas carpetas pueden aparecer en su lista principal, solo ciertas carpetas reciben notificaciones cuando se reciben mensajes, o solo ciertas carpetas participan en la inserción.
Además, puede especificar esta configuración de forma individual en función de los conceptos de niveles (clases). Esto es algo así como las carpetas favoritas de primera y segunda clase; puede forzar que se muestren subcarpetas sobre su bandeja de entrada principal, por ejemplo.
Por ejemplo, puede especificar que una carpeta sea una carpeta de notificación de primer nivel, pero una carpeta de visibilidad de segundo nivel. También puede especificar la membresía de nivel push / sync. (Todas estas configuraciones son independientes y muy controlables, pero están a solo un clic de distancia en la configuración de cada carpeta).
Para ir más allá, puede configurar ciertas carpetas para notificar en función de su nivel de notificación (primero, segundo o ninguno).
Consulte la documentación de las carpetas K-9 aquí:
https://k9mail.github.io/documentation/settings/folder.html
https://k9mail.github.io/documentation/folders.html
¡Esta documentación es ANTIGUA! En las versiones actuales de K-9, ahora también es compatible con las clases de Notificación de carpeta, por lo que puede especificar que algunas carpetas notifiquen y otras no.
Una cosa a tener en cuenta: en el menú principal (menú de botones), verá una entrada llamada "Carpetas", que lo lleva a su lista de carpetas. Eso no es lo que quieres. Primero, seleccione una carpeta y luego, mientras visualiza en la lista de mensajes de esa carpeta, vuelva a seleccionar el botón de menú y elija Configuración / Carpeta; ahí es donde haces la configuración de la carpeta individual. Creo que la configuración de notificaciones para los niveles de carpeta se encuentra en Configuración / Cuenta o Configuración / Global.
Una gran característica que no se implementa actualmente sería establecer un sonido de notificación diferente para diferentes carpetas.