Si las aplicaciones se instalan silenciosamente (sin el diálogo de instalación habitual), presumiblemente estas aplicaciones llaman directamente pm, es decir PackageManager, que como una aplicación del sistema tiene el permiso android.permission.INSTALL_PACKAGES.
El teléfono debe estar rooteado para que la aplicación pueda llamar pmen un contexto raíz, de lo contrario, recibirá el mensaje "Ni el usuario xxxx ni el proceso actual tienen android.permission.INSTALL_PACKAGES".
EDITAR: como @Izzy señaló en el comentario, android.permission.INSTALL_PACKAGEStambién se otorga a las aplicaciones instaladas en /system. Vea el comentario a continuación y esta pregunta SO para obtener más información.