Respuestas:
Vaya a: Configuración> Conexiones inalámbricas y redes> Configuración de Wi-Fi.
Presiona el botón Menú y selecciona Avanzado. Ahora debería ver una opción para cambiar la política de suspensión de Wi-Fi.
Para Android 4.0 (Ice Cream Sandwich) y posterior hasta Android 5.x (Lollipop)
Ir:
Configuración> Wifi> Avanzado (desde el menú de opciones)> Mantener Wi-Fi encendido durante la suspensión> Siempre
Para versiones anteriores de Android (es decir, 2.x), considere la respuesta de Rohan Singh.