Estoy interesado en sugerencias para referencias de libros sobre el tema de PDE numérica y ODE, en particular, un análisis riguroso de tales métodos de una manera escrita para matemáticos profesionales. No tiene que ser extremadamente completo en el sentido de enumerar cientos o miles de métodos diferentes, pero me interesaría algo que al menos cubra la mayoría de los conceptos clave que guían las técnicas modernas.
Creo que sería apropiado hacer analogías con los libros de texto sobre álgebra lineal numérica, sobre los cuales estoy más familiarizado. Estoy buscando algo que sea errores de estabilidad y truncamiento en ecuaciones diferenciales numéricas, ya que la precisión y estabilidad de los algoritmos numéricos de Higham es errores de estabilidad y redondeo en álgebra lineal numérica, y algo que discute técnicas modernas en ODE y PDE de la forma en que Golub y Matrix Computations de Van Loan discute la mayoría de los principales tipos de técnicas para álgebra lineal.
De hecho, sé muy poco sobre ODE numérica y PDE. He estado leyendo una variedad de notas en línea, y tengo el libro Métodos de diferencia finita para ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales de Randall LeVeque, que es un libro claro pero no lo suficientemente profundo para mis propósitos. Como un ejemplo más concreto del nivel que estoy buscando, espero que cualquier sección sobre ecuaciones elípticas y parabólicas asuma que el lector está completamente familiarizado con la teoría de los espacios de Sobolev y sus incorporaciones, y soluciones débiles para PDE, y usa resultados a partir de esa teoría, con bastante libertad al derivar estimaciones de error para elementos finitos, etc.