Varios conjuntos importantes de polinomios (Legendre, Chebyshev, etc.) son ortogonales en un intervalo real con cierta ponderación. ¿Hay familias conocidas de polinomios que sean ortogonales sobre otras curvas en el plano complejo?
Por ejemplo, me gustaría una base para los polinomios de grado n que son ortogonales sobre, por ejemplo, el círculo
para .
La razón por la que estoy publicando esto aquí es porque tengo un problema numérico que involucra una matriz de valores polinómicos sobre puntos en el plano complejo. Usando la base monomial, se vuelve muy mal condicionado para la mayoría de los conjuntos de puntos. Me gustaría usar otra base para mejorar el acondicionamiento, pero no está claro que el uso, por ejemplo, de polinomios Legendre o Chebyshev mejorará el acondicionamiento para curvas generales en el plano complejo.