Estoy tratando de aprender sobre la resolución numérica de PDE por mí mismo.
He estado comenzando con el método de diferencia finita (FDM) durante algún tiempo porque escuché que FDM es el fundamento de numerosos métodos numéricos para PDE. Hasta ahora, tengo algunos conocimientos básicos sobre FDM y he podido escribir códigos para algunos PDE simples en la región regular con los materiales que encontré en la biblioteca e Internet, pero lo extraño es que esos materiales que tengo generalmente hablan poco sobre el tratamiento de límites irregulares, curvos, extraños, como este .
Además, nunca he visto una manera fácil de lidiar con el límite curvo. Por ejemplo, el libro Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales: una introducción (Morton K., Mayers D) , que contiene la discusión más detallada (principalmente en 3.4 de p71 y 6.4 de p199) que he visto hasta ahora, ha pasado a una extrapolación que es realmente engorrosa y frustrante para mí.
Entonces, como se preguntaba en el título, en cuanto al límite curvo, ¿cómo suelen lidiar las personas cuando usan FDM? En otras palabras, ¿cuál es el tratamiento más popular para ello? ¿O depende del tipo de PDE?
¿Existe una forma (al menos relativamente) elegante y de alta precisión para lidiar con el límite curvo? ¿O es solo un dolor inevitable?
Incluso quiero preguntar, ¿la gente realmente usa FDM para límites curvos hoy en día? Si no, ¿cuál es el método común para ello?
Cualquier ayuda sería apreciada.