Preguntas etiquetadas con homotopy-type-theory

Estoy leyendo el libro de HoTT y tengo dificultades con la inducción del camino. Cuando miro el tipo en la sección 1.12.1 : Indiana=UN: ∏C: ∏x , y: A( x =UNy) → U( ( ∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),\text{ind}_{=_A}:\prod_{C:\prod\limits_{x,y:A}(x=_Ay)\to \mathcal{U}} \left( \left(\prod_{x:A}C(x,x,\text{refl}_x)\right) \to \prod_{x,y:A}\prod_{p:x=_Ay} C(x,y,p) \right), no tengo problemas para entender lo que eso …

17 induction  dependent-types  homotopy-type-theory 

Estoy leyendo el libro de HoTT y tengo una pregunta (probablemente muy ingenua) sobre las cosas en el capítulo uno. El capítulo presenta el tipo de función y luego lo generaliza haciendo que dependa de y eso se llama el tipo de función dependiente .f:A→Bf:A→B f:A\to B BBBx:Ax:Ax:A B:A→U,g:∏x:AB(x)B:A→U,g:∏x:AB(x)B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\prod_{x:A}B(x) …

14 type-theory  dependent-types  homotopy-type-theory 

Así que actualmente estoy revisando el libro de HoTT con algunas personas. Afirmé que la mayoría de los tipos inductivos que veremos se pueden reducir a tipos que contienen solo tipos de función dependientes y universos tomando el tipo del recurrente como inspiración para el tipo equivalente. Comencé a esbozar …

11 type-theory  type-checking  dependent-types  homotopy-type-theory 

Estoy leyendo sobre la teoría de los tipos dependientes en el libro en línea de la teoría de tipos de homotopía . En la sección 1.3 del capítulo de Teoría de tipos , introduce la noción de jerarquía de universos : , dondeU0:U1:U2:⋯U0 0:U1:U2:⋯\mathcal{U}_0 : \mathcal{U}_1 : \mathcal{U}_2 : \cdots …

11 type-theory  homotopy-type-theory  dependent-types 

Leí uno de esos artículos populares sobre la teoría de los tipos cúbicos, pero no es de extrañar que solo pudiera ver fórmulas y diagramas sin poder reconocerlos en absoluto. Entonces esto es lo que quiero. Quiero una explicación lo suficientemente profunda de qué composición, relleno y pegado de Kan …

8 type-theory  homotopy-type-theory 

En la teoría de tipos podcast ep. 3 , Dan Licata afirma que el hecho de que para cada entrada, insertortort y mergesort den el mismo resultado no implica que el resultado sea igual cuando se usa como funciones de orden superior como argumentos para una tercera función, es decir …

8 type-theory  functional-programming  equality  homotopy-type-theory