Prueba de suposición de riesgos proporcionales en modelos paramétricos

¿Soy consciente de probar el supuesto de riesgos proporcionales en el contexto de los modelos Cox PH, pero no he encontrado nada relacionado con los modelos paramétricos? ¿Hay alguna manera factible de probar la suposición de PH de ciertos modelos paramétricos?

Parece que debería darse que los modelos paramétricos son solo ligeramente diferentes de los modelos semi-paramétricos de Cox.

Por ejemplo, si quisiera ajustar una curva de mortalidad de Gompertz (como se muestra a continuación), ¿cómo probaría el supuesto de PH?

Supongo que, en general, lo que pregunto es: para los modelos de supervivencia paramétricos, ¿cuáles son algunas formas de evaluar la bondad de ajuste del modelo y también probar las suposiciones (si las hay) del modelo?

¿Debo verificar las suposiciones de PH en un modelo paramétrico o es solo para los modelos de Cox?

Una respuesta completa depende de la naturaleza de su modelo de supervivencia paramétrica.

Si su modelo paramétrico incorpora covariables de manera que los riesgos relativos para cualquiera de los 2 conjuntos de covariables estén en una proporción fija a lo largo del tiempo (como parece su modelo Gompertz), entonces su modelo paramétrico está asumiendo un riesgo proporcional implícito que debe ser validado de una forma u otra. Como esta respuesta de @CliffAB señala el peligro de línea de base específico asumido por un modelo paramétrico:

un modelo Cox-PH se ajusta a un modelo con A) riesgos proporcionales y B) cualquier distribución de referencia. Si el mejor ajuste con los requisitos de A) riesgos proporcionales y B) cualquier línea base es un mal ajuste, también lo hará un modelo con A) riesgos proporcionales y B) una línea base muy específica.

Esto sugeriría que primero pruebe una regresión de supervivencia de Cox para probar la proporcionalidad de los peligros. Si se viola el supuesto con el riesgo empírico de referencia determinado por la regresión de Cox, entonces no tiene sentido proceder con cualquier modelo paramétrico que implícitamente asuma riesgos proporcionales. Si puede continuar con dicho modelo paramétrico, el survivalpaquete R proporciona varios tipos de residuos para evaluar modelos paramétricos con el residuals()método para survregobjetos, además de las sugerencias hechas por @Theodor.

Si, como alternativa, su modelo incorpora algunas covariables de una manera que proporciona riesgos no proporcionales como funciones de los valores de covariables (p. Ej., Diferentes formas de riesgo de referencia), entonces no hay necesidad de probar específicamente los riesgos proporcionales con respecto a esas covariables. Estratificar sobre esas covariables permitiría realizar pruebas de riesgos proporcionales para las covariables que se supone implican riesgos proporcionales. Por supuesto, deberá probar qué tan bien los datos se ajustan a los supuestos de su modelo, pero en la medida en que no se asuman los riesgos proporcionales (explícita o implícitamente), entonces no es necesario probarlos.

Para más antecedentes, las Estrategias de modelado de regresión de Harrell dedican el capítulo 18 a construir y evaluar modelos de supervivencia paramétricos; Se puede encontrar una cobertura más críptica pero útil de este tema en ejemplos elaborados en sus notas de curso disponibles gratuitamente .

$\beta$$\beta(t)$

$\beta(t) \equiv \beta$

editar: en su mayor parte, tener una línea de base paramétrica no cambia mucho las cosas en términos de suposiciones. Como con cualquier modelo paramétrico, para probar los supuestos del modelo, debe especificar una posible desviación de los supuestos del modelo.

Uno de los supuestos más fuertes de un modelo de peligro proporcional es el supuesto de riesgos proporcionales; En particular, esto significa que el efecto de las covariables es constante en el tiempo. La idea es que anides el modelo en un modelo más general y compares los ajustes.

Entonces, para responder a su pregunta: también debe verificar las suposiciones de PH en los modelos paramétricos. Las formas gráficas (diagramas log-log) también deberían funcionar igual que en el modelo de Cox. Los métodos basados ​​en residuos también deberían funcionar, pero no estoy completamente seguro de eso (estoy bastante seguro de que los métodos de martingala funcionan, ya que toda la teoría se aplica también a los modelos paramétricos).