Actualmente, eso no es posible y en realidad es una limitación del Elastic Load Balancing (ELB) en uso, consulte, por ejemplo, ¿ por qué Amazon no permite asignar una Elastic IP a un Elastic Load Balancer? :
El equilibrador de carga elástico es simplemente una colección de equilibradores de carga de software individuales alojados dentro de EC2, con tráfico de equilibrio de carga DNS entre ellos. El grupo puede contener muchas IP, al menos una por zona de disponibilidad y dependiendo de los niveles de tráfico.
La respuesta de D.Svanlunds a los equilibradores de carga y la IP elástica proporciona un buen resumen de por qué ELB está diseñado de esta manera, y El "Elástico" de Shlomo Swidler en "Elastic Load Balancing": Elasticidad de ELB y Cómo probarlo proporciona una pronta pero profunda análisis de la arquitectura ELB y las implicaciones para probar una aplicación web en este contexto.
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Con respecto a su comentario: se está comunicando con su aplicación AWS Elastic Beanstalk a través del nombre DNS asignado al Elastic Load Balancer , al que puede asignar un registro CNAME a su vez como de costumbre, consulte Descripción general del Elastic Load Balancing :
Elastic Load Balancing genera automáticamente un nombre DNS para cada equilibrador de carga. Puede asignar cualquier otro nombre de dominio (como www.example.com) al nombre DNS generado automáticamente usando CNAME o usar un alias de Amazon Route 53 para el nombre DNS del equilibrador de carga.
Se pueden encontrar más detalles en Uso de nombres de dominio con Elastic Load Balancing , que describe cómo asociar su instancia de Elastic Load Balancing con un nombre de dominio personalizado, incluidos los nombres de subdominio y el vértice de la zona .