Problemas en NC no conocidos en NC2

¿Hay problemas interesantes que están en pero no se sabe que están en ? En el documento 'Una taxonomía de problemas con algoritmos paralelos rápidos', Cook menciona que se sabía que MIS solo estaba en pero esto se ha reducido a . Me pregunto si hay otros problemas con los algoritmos paralelos de profundidad de polylog donde parece que estamos atascados en mejorar la profundidad. $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{NC^{5}}$ $\mathsf{NC^{2}}$

Para reducir aún más, ¿hay algún problema en que no se sabe que está en o ? $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{AC^{1}}$ $\mathsf{DET}$

complexity-classes dc.parallel-comp

— xal
fuente

Vea esta pregunta y la respuesta de Josh.

— Kaveh

Lo extrañé completamente Kaveh --- ¡gracias! Último párrafo de la respuesta en

y el correspondiente colapso jerarquía da intuición útil para el estado de

N L = c o N L

$\mathsf{NL}=\mathsf{coNL}$

N C

$\mathsf{NC}$

— xal

{N C}^{2}

$\mathsf{NC}^2$

({A C}^{1} \cup D E T)

$(\mathsf{AC}^1 \cup \mathsf{DET})$

@ Josh, no veo ningún problema al hacerlo. Les hemos pedido a los autores que dividan las preguntas en publicaciones separadas antes.

— Kaveh

Gracias por preguntarle a Josh, dividí

— xal

$\mathsf{NC}$

$\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ $\mathsf{RNC} \setminus \mathsf{RNC}_2$
$\mathsf{NC}_3$
$\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$
$\mathsf{NC}_5$

$O(\log^6n)$ $O(\log^3n)$

— Geoffroy Couteau
fuente

¡Interesante! ¿Sabe si alguno de estos está completo (o se conjeturó que está completo) para estos niveles superiores de la jerarquía NC? Sería bueno tener ejemplos tan naturales a la mano.

— Joshua Grochow

Desafortunadamente, no tengo idea de eso, los documentos que enumero arriba no mencionan nada por el estilo (por lo que puedo ver). Todo esto está muy lejos de mi área de especialización; Acabo de hacer una búsqueda en la literatura para responder la pregunta de OP, ya que me pareció muy interesante, pero mi conocimiento limitado no me da ninguna intuición clara sobre la dureza de estos problemas.

— Geoffroy Couteau