Soy un teórico de la homotopía, interesado en la informática.
Me gustaría preguntar ¿cuáles son algunas aplicaciones interesantes de álgebra homotópica (categorías de modelos, categorías de infinito, categorías simples, etc.) en la informática teórica?
Respuestas:
Dos grandes aplicaciones de la teoría de la homotopía en la informática teórica son
La teoría del tipo de homotopía reveló una conexión completamente inesperada entre la teoría del cálculo lambda tipificado y la teoría de la homotopía. Como una intuición rápida, piense en ella como una generalización (vasta) de la conexión entre la lógica intuicionista y los espacios topológicos, o un lenguaje para hacer la "teoría de la homotopía sintética".
La versión dirigida de la topología algebraica y la teoría de la homotopía (es decir, donde los caminos no son reversibles) se ha desarrollado precisamente teniendo en cuenta las aplicaciones a la informática. La intuición es que las posibles evaluaciones de un programa concurrente corresponden a un espacio, las ejecuciones del programa corresponden a caminos en ese espacio y las primitivas de sincronización corresponden a obstrucciones. Al considerar las propiedades geométricas de estos espacios / programas, se hace posible desarrollar herramientas para razonar sobre su comportamiento.
Mi respuesta a una publicación relacionada : ¿Aplicaciones para la teoría de conjuntos, la teoría ordinal, la combinatoria infinita y la topología general en informática? :
El Premio Gödel 2004 fue compartido por los siguientes dos documentos:
Citas del Premio Gödel 2004:
Los dos documentos ofrecen uno de los avances más importantes en la teoría de la computación distribuida.
El descubrimiento de la naturaleza topológica de la computación distribuida proporciona una nueva perspectiva sobre el área y representa uno de los ejemplos más llamativos, posiblemente en todas las matemáticas aplicadas, del uso de estructuras topológicas para cuantificar los fenómenos computacionales naturales.
Adicional:
Un libro sobre este tema:
Computación distribuida a través de topología combinatoria, primera edición, 2013